DEFINICIÓN

     Una superficie cuadrática  ( o cuádrica ) es el lugar geométrico de todos los puntos (x;y;z) del espacio lR³, que verifican una ecuación de segundo grado en tres variables x, y, z, de la forma:

donde a, b, c, …, j  son constantes reales y donde al menos uno de los coeficientes a, b, c, d, e, ó f  debe ser distinto de 0.
 

La presencia de alguno de los términos rectangulares en la ecuación indica que la superficie cuádrica se encuentra rotada respecto de los ejes coordenados y la presencia de alguno de los términos lineales en la ecuación indica que la superficie cuádrica se encuentra trasladada respecto del origen de coordenadas.

Esta ecuación se puede escribir matricialmente en la forma:

                    X^T  A. X  +  K  X  +  j   =  0  , siendo